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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
✨ Parcial A (2°C 2025)
Ejercicio 1:

Calcular $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{16x^2 + 48x} -4x)$

Ejercicio 2:

Sea la función $g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^3 \sin(\frac{1}{x}) + 4x & \text { si } & x > 0 \\ ax + b & \text { si } & x \leq 0 \end{array}\right.$


a) $g(x)$ es derivable en $x=0$ si...

$1)$ $a = \dots$

$2)$ $b = \dots$

b) La ecuación de la recta tangente al gráfico de $g$ en $x=0$ es...

Ejercicio 3:

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2+1} + 2$. El punto del gráfico de $f$ en el cual la recta tangente tiene ecuación $y = \frac{3}{2}$ es...

Ejercicio 4:

Sea la función $f(x) = \frac{x}{e^x} + 3$


a) Sobre los intervalos de crecimiento y decrecimiento

$\square$ Crece en el intervalo $(0,3)$
$\square$ Decrece en el intervalo $(-\infty, -1)$
$\square$ Decrece en el intervalo $(1,+\infty)$
$\square$ Decrece en el intervalo $(-1,+\infty)$

b) 

$\square$ En $x=3$ se realiza un máximo
$\square$ En $x=1$ se realiza un máximo
$\square$ En $x=1$ se realiza un mínimo
$\square$ En $x=0$ se realiza un mínimo

c) La imagen de $f$ es 

$\square$ $(-\infty, f(1)]$
$\square$ $(-\infty, 1]$
$\square$ $(0,+\infty)$
$\square$ $(f(3), +\infty)$

d) ¿Cuántas veces corta la recta $y = 1$ al gráfico de la función $f$? 

$\dots$


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